Фурминатор FURminator для очень маленьких собак.



Притяжение

Первый закон механики Ньютона и ускорение свободного падения


Почти век спустя, когда Ньютон систематизировал открытия Галилея в отношении падающих тел, этот результат стал первым законом движения (его также называют принципом инерции, или первым законом Ньютона). Этот закон можно сформулировать так: каждое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного движения по прямой, если на него не воздействует внешняя сила, которая изменила бы это состояние.
Когда шарик катится по наклонной плоскости, на него действует постоянная сила притяжения. И тогда, как обнаружил Галилей, его скорость не является постоянной, а увеличивается со временем. Измерения Галилея показали, что скорость увеличивается пропорционально времени.
Другими словами, когда на тело действует постоянная внешняя сила, его скорость начиная с момента покоя может быть выражена как
v = kt.
Тогда какова же величина к?
Как показал эксперимент, это зависело от угла, под которым была наклонена плоскость. Чем ближе она была к вертикали, тем быстрее катящийся шарик набирал скорость и тем больше было значение к. Максимальное увеличение скорости происходит тогда, когда плоскость стоит вертикально — другими словами, когда шарик свободно падает под «неразбавленным» действием силы тяжести. Символ g (от слова «гравитация») используется, когда действует «неразбавленная» сила тяжести, так что скорость шарика в свободном падении начиная с состояния покоя равна
v = gt.

Существует два важных особых случая. Предположим, что «наклонная» плоскость точно горизонтальна. Тогда угол х равен нулю, а так как высота наклонной плоскости тоже равна нулю, то отношение высоты к длине тоже равно нулю. Другими словами, sin 0° = 0. Когда «наклонная» плоскость точно вертикальна, то ее угол с поверхностью земли является прямым, то есть равен 90°. Тогда ее высота точно равна ее длине, так что их отношение равно 1. Следовательно, sin 90° = 1.
Теперь давайте вернемся к уравнению, которое показывает, что скорость шарика, катящегося по наклонной плоскости, пропорциональна времени:
v = kt
Экспериментально можно показать, что значение к меняется одновременно с синусом угла, так что
k = k` sin х,
где k` использовано для обозначения постоянной, которая отличается от k.
(На самом деле роль синуса в связи с наклонной плоскостью незадолго до Галилея описал Симон Стевин, который также поставил знаменитый эксперимент, бросая предметы с различным весом с одинаковой высоты. Этот эксперимент традиционно ошибочно приписывают Галилею.)
В случае с полностью вертикальной плоскостью sin х становится sin 90°, который равен 1, так что в свободном падении
k = k'.
Из этого следует, что k' является значением к в свободном падении под воздействием силы притяжения, которую мы уже договорились обозначать как g. Мы можем подставить g вместо k, и для любой наклонной плоскости
k = g sin x.
Следовательно, уравнение для скорости тела, которое скатывается по наклонной плоскости, выглядит так:
v = (g sin x) t.
На горизонтальной поверхности, когда sin x = sin 0° = 0, уравнение для скорости принимает вид
v = 0.
Другими словами, можно сказать, что шарик на горизонтальной поверхности, находящийся в состоянии покоя, останется неподвижным независимо от хода времени. Предмет, находящийся в состоянии покоя, остается в состоянии покоя и т. д. Это — часть первого закона движения, и она вытекает из уравнения скорости для наклонной плоскости.
Предположим, что изначально шарик не находится в состоянии покоя, но перед тем, как падать, уже двигался. Другими словами, предположим, что ваш шарик движется по горизонтальной плоскости со скоростью 5 футов в секунду, а потом вдруг оказывается на верхнем краю наклонной плоскости и начинает катиться вниз.
Эксперименты показывают, что затем его скорость будет на 5 футов в секунду выше, чем была бы в том случае, если бы он начал скатываться с наклонной плоскости из состояния покоя. Другими словами, уравнение для движения шарика по наклонной плоскости более полным образом может быть записано как
v = (g sin x) t + V,
где V— начальная скорость. Если объект начинает движение из состояния покоя, тогда V равна 0, и уравнение принимает тот же вид, какой оно имело ранее:
v = (g sin x) t.

Если мы затем рассмотрим объект с некоторой начальной скоростью на горизонтальной плоскости, так что угол х равен 0°, уравнение становится следующим:
v = (g sin 0°) + V,
или, поскольку sin 0° равен 0,
v = V.
Таким образом, скорость такого объекта совпадает с начальной скоростью и не зависит от времени. Это — оставшаяся часть первого закона движения, которая опять же выводится из наблюдения за движением по наклонной плоскости.
Темп изменения скорости называется ускорением. Если, например, скорость шарика, катящегося вниз по наклонной поверхности, составляет (в футах в секунду) 4, 8, 12, 16... тогда ускорение равно 4 футам в секунду за секунду.
При свободном падении, если мы воспользуемся уравнением
v = gt,
то каждая секунда падения приносит увеличение скорости в g футов в секунду. Следовательно, g представляет ускорение, вызванное силой тяжести.
Значение g можно определить с помощью экспериментов с наклонной плоскостью. Трансформируя уравнение наклонной плоскости, мы получаем:
g = v / (t sin х).
Поскольку v, t, x могут быть измерены, g можно вычислить, и оказывается, что на поверхности земли оно равно 32 футам в секунду за секунду. Итак, в свободном падении при нормальной силе тяжести на поверхности земли скорость падения соотносится со временем следующим образом:
v = 32t.
Это и есть решение задачи Галилея, а именно: определение скорости падения тела и того, как изменяется эта скорость.
Следующий вопрос таков: какой путь пройдет падающее тело за некое время? Используя уравнение, связывающее скорость со временем, можно вывести соотношение расстояния и времени с помощью процедуры, называемой интегрированием. Однако нам нет необходимости рассматривать эту процедуру, поскольку данное уравнение может быть выведено экспериментально, и, по существу, Галилей это сделал.
Он обнаружил, что шарик, катящийся по наклонной плоскости, проходит расстояние, пропорциональное квадрату времени. Другими словами, удвоение времени увеличивает расстояние в четыре раза, утроение — в девять раз и так далее.

Для свободно падающего тела уравнение, связывающее расстояние d со временем, выглядит так:
d = gt
или, поскольку g равно 32,
d = 32.


Второй закон движения

Небесная механика

Первый закон механики Ньютона и ускорение свободного падения

Принципы относительности Галилея

Траектории падающих тел, баллистика

Третий закон Ньютона



1 Критика специальной теории относительности Эйнштейна

2 Несостоятельность геометрической теории гравитационного поля типа ОТО

3 Супернейтрино, энергетика звезд и черные дыры

4 Эволюция пространства-времени

Волны и частицы

Гидродинамическая теория гравитации

Гравитация и антигравитация по Рофману

Масса и энергия

Математика относительности

Перефазировка материи

Постоянна ли скорость света

Притяжение

Расщепление ядра

Сверхсветовая скорость (Рофман)

Свет

Синтез антивещества

Тепло

Термоядерный синтез






Copyright ©2008  Crazy physics - главная страница.   Все права защищены.


Rambler's Top100